内容简介

    本书内容丰富、新颖，以讲、练和题目分析、说明的形式，把理工类数学考研所要求的基本概念和基本内容条理清晰地予以阐明，使读者通过一定量的习题即可掌握考研大纲所要求的内容。本书复习与提高并重，共分三篇17章及附录两个。第一篇为高等数学，包括：函数、极限、连续性；一元函数微分学；一元函数积分学；向量代数和空间解析几何；多元函数微分学；多元函数积分学；无穷级数；常微分方程，共8章；第二篇为线性代数，包括：行列式与矩阵；向量；线性方程组；相似矩阵与二次型，共4章；第三篇为概率论与数理统计初步，包括：随机事件和概率；随机变量及其分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；数理统计初步，共5章。附录为2004年数学(一)试题及参考解答和2004年数学(二)试题及参考解答。

 

 

 

前言

    近年来参加硕士研究生入学考试的考生不断增加。1996年国家教委对《考试大纲》进行了重大修订，对试卷分类和考试内容的广度、深度作了较大调整。2003年教育部还对《考试大纲》加以修订。这些变化对考生提出了更高的要求，考生们需要一本适应现状又适宜自学复习的辅导书。

    本书作者从事教学教育实践均已30多年，参加过多种层次的考试命题，多年来一直参加研究生的考试辅导工作。作者曾逐年对数学《教学大纲》、《考试大纲》进行对照研究，对历年研究生入学考试数学试题进行分析。基于对研究生入学考试的性质、命题指导思想的认识、对试题题型与内容及难度关系的研究，针对考生中出现的普遍问题及学生学习数学中的常见问题，依据《考试大纲》编写此书。作者认为有必要提请考生明确四个问题，以此作为复习中的方向。

    全国硕士研究生入学考试具有两个功能：一是选拔功能；二是从考试的测量功能上看，它又是水平考试，用来测量考生是否达到一定的水平。因此命题不以《教学大纲》或某一指定的教材为依据，而是以《考试大纲》为依据。考试大纲规定的考试内容和考试要求与教学大纲不完全相同。教学大纲中规定的有些内容并不作考查，而考试大纲中的某些考试要求略高于教学要求。这是考生应明确的第一个问题。

    全国硕士研究生入学考试的命题指导思想是坚持两个“有利于”，即：一是有利于国家对高层次人才的选拔；二是有利于数学教学质量的提高。因此要求数学考试试题的编制能综合高等学校的教学实际，考试水平既能反映教学的实际水平，也能指导研究生新生明确应当具备的知识和能力。同时正确利用这根“指挥棒”引导高校教学向培养学生应用数学能力的方向发展，使得学生学而有用，学而会用，对促进教学质量的提高起到积极促进作用。这是考生应该明确的第二个问题。

    硕士研究生入学考试的数学试题以考查数学基本概念、基本方法和基本原理为主，并在这个基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想像力和综合所学知识解决实际问题能力的考查。
试题就知识内容来说有覆盖面较大的特点。就其试题题型与难度来说有以下特点：

    填空题用于考查“三基”及数学重要性质。一般来说，不出成省去解答过程的大计算题，以中等难度的试题为主。

    选择题主要是考查考生对数学概念、数学性质的理解，并能进行简单推理、判定和比较。一般不出纯粹的计算题。

    综合题考查的是知识之间的有机的结合。应用题一般结合与考生专业相关的背景知识，避免出现不公平性。

    以上是考生应明确的第三个问题。

    命题有明确的共性，就是保持历年试题难度的稳定性。这是考生应明确的第四个问题。
基于对上述问题的认识，作者历经十年研磨成此书。

    此书力图突出以下特色：

    1. 书中融入了近十几年全国研究生入学数学(一)、(二)考试试题(包括2004年入学考试数学试题)及命题的基本演变思想。

    2. 注意基本概念的要素、基本性质的特点。为了使读者在每个题目中获取更多的知识信息，选择题中有些为多选题，题目中对选择题逐一给出分析，引导读者学会分析方法。

    3. 突出计算方法的基本思想。这是衡量一个人功力的重要因素。注意计算方法的条理化，并针对计算中应注意的问题给出较多的思考题，以期引导读者明确方法的条件及要点，以利于其学会用方法的基本思想解决更广泛的问题。

    4. 对综合性问题进行了较多的分析解说，以期提高考生将所学知识综合运用的能力。

    5. 各章给出了内容概要及典型例题分析。各讲内容都不涉及后面的内容，而后面的内容尽量包括前面内容的综合运用，以利于读者复习。

    作者分析了近些年试题特点，为了便于考生提高考试成绩，2005年版又从应考的方向上作了进一步修订。
本书第一篇高等数学由北京航空航天大学徐兵教授编写。第二篇线性代数、第三篇概率论与数理统计初步由北京航空航天大学韩於羹教授编写。

    本书完整地把2004年研究生入学考试数学试题(一)与数学试题(二)及参考解答(仅在格式及标点符号上为了全书的基本一致有所更动)作为全书的附录放在最后，供广大读者自我测试之用，以便通过它了解2004年数学题的关键点。

    书中纰误难免，恳请读者指正。

作者于北京航空航天大学
2004年2月

 

 

 

目录

第一篇 高等数学
第一章 函数、极限、连续性
1.1 函数
1.2 极限
1.3 连续性

第二章 一元函数微分学
2.1 导数与微分
2.2 微分中值定理
2.3 洛必达法则
2.4 导数的应用

第三章 一元函数积分学
3.1 不定积分的概念与计算
3.2 定积分与广义积分
3.3 定积分的应用

第四章 向量代数和空间解析几何
4.1 向量代数
4.2 空间解析几何

第五章 多元函数微分学
5.1 多元函数、极限与连续性
5.2 多元函数微分法
5.3 多元函数微分法的应用

第六章 多元函数积分学
6.1 二重积分
6.2 三重积分
6.3 曲线积分
6.4 曲面积分
6.5 场论初步

第七章 无穷级数
7.1 数项级数的收敛性
7.2 幂级数
7.3 傅里叶级数

第八章 常微分方程
8.1 一阶微分方程
8.2 高阶特型与二阶常系数线性微分方程

第二篇 线性代数

第一章 行列式与矩阵
1.1 内容概要
1.2 典型例题分析

第二章 向量
2.1 内容概要
2.2 典型例题分析

第三章 线性方程组
3.1 内容概要
3.2 典型例题分析

第四章 相似矩阵与二次型
4.1 内容概要
4.2 典型例题分析

第三篇 概率论与数理统计初步

第一章 随机事件和概率
1.1 内容概要
1.2 典型例题分析

第二章 随机变量及其分布
2.1 内容概要
2.2 典型例题分析

第三章 随机变量的数字特征
3.1 内容概要
3.2 典型例题分析

第四章 大数定律和中心极限定理
4.1 内容概要
4.2 典型例题分析

第五章 数理统计初步
5.1 基本概念
5.2 参数估计
5.3 假设检验
5.4 典型例题分析
附录2004年全国硕士研究生入学考试
数学试题与参考解答数学(一)试题与参考解答(504)
数学(二)试题与参考解答(514)