一、考试基本要求： 
以检验考生掌握《高等代数》的基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧的熟练程度为主，兼顾考察考生的数学基础。 

二、考试方法和时间 
考试方法为笔试，考试时间为3小时。 

三、考核知识点 
（一）多项式 
整除理论：括整除性、带余除法、最大公因式、互素的概念与性质；因式分解理论：括不可约多项式、因式分解定理、重因式、实系数与复系数多项的因式分解，有理系数多项式不可约的判定；根的理论：括多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根求法。 
（二）行列式 
行列式的定义、性质；行列式的子式、代数余子式及展开定理；行列式的计算方法；克莱姆法则 
（三）线性方程组 
线性方程组的解法——消元法；数域P上n维向量空间Pn及向量的线性相关性；线性方程组有解的判定定理；线性方程组解的结构（括齐次线性方程组的基础解系定义、求法） 
（四）矩阵 
矩阵的运算；初等变换与初等矩阵；可逆矩阵；分块矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价（即相抵）、合同、相似、正交相似；矩阵的可对角化问题 
（五）二次型 
二次型的标准形与合同变换；复数域与实数域上二次型的标准形、规范形；正定二次型、半正定二次型、负定二次型、半负定二次型及相应的矩阵类型 
（六）线性空间 
线性空间的概念；基、维数与坐标；基变换与坐标变换；子空间及其交与和、直和；线性空间的同构 
（七）线性变换 
线性映射与线性变换的概念、运算；线性变换的矩阵表示；线性变换（矩阵）的特征多项式、特征值与特征向量；线性变换的值域与核；不变子空间；最小多项式 
（八）λ-矩阵 
λ-矩阵在初等变换下的标准形；不变因子、矩阵相似的条件；初等因子、Jordan标准形 
（九）欧氏空间 
向量内积；正交基（组）、标准正交基（组）、度量矩阵；正交变换与正交矩阵；子空间的正交关系、正交补；对称变换与实对称矩阵 

四、参考书目 
北京大学数学系几何与代数教研究代数小组编．高等代数（第二版），高等教育出版社． 


《数学分析》命题大纲 

一、考试基本要求： 
以检验考生理解《数学分析》的基本概念，基本理论，掌握《数学分析》的基本方法和基本技巧的熟练程度为主。 

二、考试方法和时间： 
考试方法为笔试，考试时间为3小时。 

三、考核知识点： 
    1．数列极限、函数极限的定义及性质；  方法的证明；数列极限、函数极限的各种计算方法。 
2．连续性的定义及性质；连续性的证明及其应用。 
3．微分和导数的概念及导数的几何意义；微分中值定理、Taylor公式、不等式的证明及导数在函数中的应用。 
4．不定积和定积分的定义；积分中值定理、牛顿——莱布尼兹公式及积分不等式证明。 
5．数项级数收敛、发散和函数项级数一致收敛的判别法；幂级数的收敛半径、收敛域、级数和的求法及函数的Taylor展开。 
6．平面点集；二元函数极限、连续的定义及计算；多元函数偏导数及全微分的定义及计算； 
7．广义积分、含参量积分的各种敛散性判别法及含参量广义积分的一致收敛性判别法；含参量积分及含参量广义积分的连续性、可微性、可积性及其它们的应用； 
8．二重积分、三重积分的计算；第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲线积分、第二类曲面积分的计算；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的应用。 

四、参考书目： 
复旦大学数学系陈传璋等编，数学分析（第二版），高等教育出版社，1983年。 

                                                                                                                             研究生处招生科  
                                                                                                                               2006-1-10