一、数学大纲的考察重点

　　理解数学基本概念、基本理论，掌握数学基本方法和解题技巧，具抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。    
                
　　具体而言，可细化为对以下五大能力的考察：    
                
　　掌握基本概念的能力：在往年考试中，有一大部分考生基本概念模糊，基本理论掌握不牢，基本方法也不熟练。    
                
　　计算能力：计算题的分量要占一半以上，大部分综合题、应用题也是用计算来完成的。对于工学硕士研究生来说，熟练的运算能力是基本功。    
                
　　全面分析能力：要求考生必须上下融会贯通，全面分析，绝不能一叶障目，以偏代全，否则会劳而。    
                
　　论证能力：这类考题是必不可少的，也是非常重要的，其目的是考查考生逻辑推理和抽象思维的能办。    
                
　　综合应用能力：即考查考生运用所学知识解决实际问题的能力（即所谓建立数学模型的能力）。

　　二、知识点分析

　　（一）、高等数学各部分常见的题型

　　函数、极限与连续：1．求分段函数的复合函数；2．求极限或已知极限确定原式中的常数；3．讨论函数的连续性，判断间断点的类型；4．无穷小阶的比较；5．讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。    

　　一元函数微分学    ：1．求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；    2．利用洛比达法则求不定式极限；3．讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；    4．利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如"证明在开区间内至少存在一点满足……"，此类问题证明经常需要构造辅助函数；5．几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；6．利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。    

　　一元函数积分学：1．计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；2．关于变上限积分的题：如求导、求极限等；3．有关积分中值定理和积分性质的证明题；    4．定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；    5．综合性试题。

　　向量代数和空间解析几何：1．计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；2．求直线方程，平面方程；3．判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；4建立旋转面的方程；    5．与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。    

　　多元函数的微分学：1．判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；2．求多元函数（特别是含有抽象函数）的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；3．求二元、三元函数的方向导数和梯度；4．求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；5．多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。    

　　多元函数的积分学：1．二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；2．第一型曲线积分、曲面积分计算；3．第二型（对坐标）曲线积分的计算，格林公式、斯托克斯公式及其应用；4．第二型（对坐标）曲面积分的计算，高斯公式及其应用；5．梯度、散度、旋度的综合计算；6．重积分，线面积分应用；求面积、体积、重量、重心、引力、变力作功等。数学（一）考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。    

　　无穷级数：1．判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；2．求幂级数的收敛半径、收敛域；3．求幂级数的和函数或求数项级数的和；4．将函数展开为幂级数（包括写出收敛域）；5．将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）；6．综合证明题。

　　微分方程：1．求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；2．求解可降阶方程；3．求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；4．根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；5．综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

　　（二）概率论与数理统计初步、线性代数

　　随机事件和概率考查的主要内容有：事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率；古典概型与几何概型；利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率；独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。    要求考生理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌握一些技巧，熟练地计算概率。

　　随机变量及概率分布考查的主要内容有：利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算；掌握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布，会进行有关事件概率的计算；会求随机变量的函数的分布；求两个随机变量的简单函数的分布，特别是两个独立随机变量的和的分布。要求考生熟练掌握有关分布函数、边缘分布和条件分布的计算，掌握有关判断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。

　　随机变量的数字特征考查的主要内容有：数学期望、方差的定义、性质和计算；常用随机变量的数学期望和方差；计算一些随机变量函数的数学期望和方差；协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算。要求考生熟练掌握数学期望、方差的定义、性质和计算，掌握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，掌握判断两个随机变量不相关的方法。

　　大数定律和中心限定理考查的主要内容有：切比雪夫不等式；大数定律；中心极限定理。要求考生会用切比雪夫不等式证明有关不等式，会利用中心极限理进行有关事件概率的近似计算。

　　数理统计的基本概念考查的主要内容有：样本均值、样本方差和样本矩的概念、性质及计算；χ2分布、t分布和F分布的定义、性质及分位数；推导某些统计量的（特别是正态总体的某些统计量）的分布及计算有关的概率。要求考生熟练掌握样本均值、样本方差的性质和计算，会根据χ2分布、    t分布和    F分布的定义和性质推导有关正态总体某些统计的计量的分布。

　　参数估计考查的主要内容有：求参数的矩估计、极大似然估计；判断估计量的无偏性、有效性、一致性；求正态总体参数的置信区间。要求考生熟练地求得参数的矩估计、极大似然估计并判断无偏性，会求正态总体参数的置信区间。

　　假设检验考查的显著的主要内容有：正态总体参数的显著性检验；总体分布假设的χ2检验。要求考生会进行正态总体参数的显著性检验和总体分布假设的χ2检验。

　　常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题。

　　试题的主要类型有：确定事件间的关系，进行事件的运算；利用事件的关系进行概率计算；利用概率的性质证明概率等式或计算概率；有关古典概型、几何概型的概率计算；利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；有关事件独立性的证明和计算概率；有关独重复试验及伯努利概率型的计算；利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；由给定的试验求随机变量的分布；利用常见的概率分布（例如（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）计算概率；求随机变量函数的分布；确定二维随机变量的分布；利用二维均匀分布和正态分布计算概率；求二维随机变量的边缘分布、条件分布；判断随机变量的独立性和计算概率；求两个独立随机变量函数的分布；利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；求随机变量函数的数学期望；求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；求随机变量的矩和协方差矩阵；利用切比雪夫不等式推证概率不等式；利用中心极限定理进行概率的近似计算；利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；推证某些统计量（特别是正态总体统计量）的分布；计算统计量的概率；求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；判断估计量的无偏性、有效性和一致性；求单个或两个正态总体参数的置信区间；对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

　　这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。    

　　三、2003年考研数学大纲与往年相比，有如下变化：

　　1、数学一至四的总分均增至150分。    
                
　　各类试卷各类题型的题量均有不同幅度的增加，但试卷的整体难度并没有降低。就试卷整体而言，填空题4分／题，共24分；单项选择题4分／题，共24分；主观题共102分，由往年每道试题的最高分值8分增加到最高分12分，题量也略有增加。分布到各部分考查内容，其具体情况是：数学一中线性代数占30分、概率论与数理统计占30分、高等数学占90分，数学二中线性代数占30分、高等数学占120分，数学三、四中线性代数和概率论与数理统计共占75分，高等数学占75分。    
                
　　专家认为，明年的数学考试将是考生运算速度的一次大比拼，只有在作题速度上力拔头筹，才有可能取得数学的大胜仗。而且数学在4个考试科目中的比重明显增大，从以往情况看数学分拉的比较开，现在分值一增加，数学尤显重要，希望明年准备考研的同学要早安排，早动手，认真踏实地复习。

　　2、增删知识点如下：    
                
　　数学一试卷：概率论与数理统计部分增加了"几何型概率"的考试内容和考试要求；高等数学中删除了"两曲线的交角"以及"包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组"的考试内容和考试要求。    
                
　　数学二试卷中线性代数部分增加了"实对称矩阵的特征之、特征向量及相似对角矩阵"的考试内容和要求。    
                
　　数学四试卷中高等数学部分适当增加了"常微分方程"的考试内容和考试要求，主要指的是一阶方程。